大災害「セカンドインパクト」後の世界を舞台に、人型兵器「エヴァンゲリオン」のパイロットとなった少年少女たちと、第3新東京市に襲来する謎の敵「使徒」との戦いを描いたテレビアニメ『新世紀エヴァンゲリオン』（1995年 - 1996年）を、新たな設定とストーリーで「リビルド」（再構築）したものが『ヱヴァンゲリヲン新劇場版』シリーズである。本作は2007年公開の『ヱヴァンゲリヲン新劇場版:序』、2009年公開の『ヱヴァンゲリヲン新劇場版:破』に続く第3作目にあたる。タイトルの「Q」は、当初は雅楽の用語「序破急」に由来する「急」とされていた。 シリーズ第1作『序』は、TVシリーズ第壱話から第六話までのストーリーをほぼ踏襲していたが、第2作『破』からは、TVシリーズ第八話から第拾九話を元にしつつも、新たな登場人物、エヴァンゲリオン、使徒などが加わり『新劇場版』独自のストーリーへとシフトしていった。そして本作『Q』では、前作から14年後の世界におけるNERVと反NERV組織「ヴィレ」の戦いなど、TVシリーズや旧劇場版とは全く異なるストーリーが展開される。